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【听课记】巧用类比,探知数学分析奥秘

作者:黄晓玲    来源:     点击数:       时间:2017-12-01     【打印文章】


        课程:《数学分析》

  教师:理学院王三华

  时间:周一下午15:45-18:10

  地点:理科生命大楼B403

  听课学生:黄晓玲

 


  

   
   “如果你们想要知道这些定理的具体证明,可以去看一下《数学分析》这本教材。”高数老师的话让我对数学分析这门课心生好奇。在好奇心的驱使下,下午,踏着微风,我来到了王老师的课堂。同学们在课前的20分钟就已经来到教室, 翻看着课本,或预习或复习。

 

“这节课我们将学习含参变量的瑕积分。” 将上节课的内容做了简单的回顾后,王老师打开准备好的文档,开始讲课 。借助一个简单的数集{1/nn N+}没有最小元的例子,王老师引导我们了解到无限多个数不一定会有最小值,进而他引出含参变量的瑕积分一致收敛的概念。循序渐进、由浅入深,王老师的讲解让我们更容易理解一致收敛这种抽象的概念。

 

  “这节的内容与上节,即含参变量的无穷积分是平行的。” 于是,王老师便对照含参变量的无穷积分的一致收敛判别法与性质,巧用类比,带领我们走进含参变量的瑕积分的殿堂。粉笔摩擦黑板发出“刷刷刷”的声音,不一会儿,黑板上就已是满满的关于含参变量的瑕积分的一致收敛的概念和证明笔迹。同学们凝神听讲,认真地做着笔记。看着黑板上的证明思路,我渐渐找到了数学分析课的“正确打开方式”。

 

   在讲课的同时,王老师不忘向我们介绍数学思维养成的重要性。“当我们在研究数学问题时,想要得到某个结果或性质,往往需要一定的条件。我们可以从结果或性质出发,看需要具备什么样的条件,即先找必要条件,然后再倒回去看这些条件是否为充分条件。这就是逆向思维的运用。”

 
   “含参变量的瑕积分具有三个性质,即连续性、可积性和可微性。”话题一转,王老师进入了对瑕积分性质的介绍。在借助伽马公式进行特殊取值后,王老师指着黑板上的式子对我们说道:“π这个无理数的表达有积分的形式,这也给我们认识π增加了一条渠道。” 阐幽发微,运用类比的方法 ,王老师说道:“贝塔函数具有对称性,而我们熟悉的距离函数也有这个性质。”

 

  三节课转眼而过,我却听得意犹未尽。王老师巧妙运用类比的方法,由简入繁,让我逐渐探知到数学分析的奥秘。  

 

  

 

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